SPT-3G D1 Secondary CMB — 故事版¶
「我们用更精的尺子去量同一片天，结果发现以前的'尺子'本身在变形。」
第 0 幕：背景——arcmin 尺度的"天体物理交响乐"¶
把 95/150/220 GHz 的毫米波天图放在 \(\ell\sim 3000\)（约 4 弧分）的小角尺度去看，你会同时听到六种"乐器"在响（[原文]§1, §6）：
- 透镜化的主 CMB——在 \(\ell\lesssim 2500\) 仍是最大的伴奏；
- 热 SZ (tSZ)——星系团里的高温电子在反康普顿散射下"偷"CMB 光子能量，频谱上 217 GHz 以下亏光、以上多光，幅度 \(\propto (k_B T_e/m_e c^2)\,n_e\)；
- 动力学 SZ (kSZ)——电子整体运动相对 CMB 静止系产生的多普勒频移，幅度 \(\propto (v/c)\,n_e\)，频谱与 CMB 同色；
- CIB——尘埃星系的热辐射，在毫米波呈修正黑体；
- 射电星系 Poisson——AGN 同步辐射，\(D_\ell\propto \ell^2\)；
- 银河 cirrus——前景"杂音"，在 SPT 区被压得很低。
这六个分量频谱与 \(\ell\) 形状各不相同，所以多频率 + 多 \(\ell\) 就是把它们拆开的钥匙。
[补充] kSZ 还能进一步切成两块：再电离泡破时残留的 patchy kSZ 和大尺度结构里普通电子团积分得到的 homogeneous kSZ——前者直接告诉你 reionization 持续了多久。
第 1 幕：旧时代的成功——"模板 + 一根振幅参数"¶
[原文 §1] 在 SPT-SZ/SPTpol（R21, Reichardt+2021）和 ACT 时代，每个分量都用一份模拟模板（Shaw, Zahn, de Zotti, Viero…）描述形状，只留一个振幅参数 \(D_{3000}^X\) 作拟合。当时数据精度有限，不同模拟之间 \(D_{3000}\) 差几乎都吃在误差棒里：
- R21 (SPT-SZ + SPTpol): \(\dtsz=3.42\pm 0.54\), \(\dksz=3.0\pm 1.0\,\mu{\rm K}^2\)
- ACT DR6 (Louis25): \(\dtsz=3.9\pm 0.5\), \(\dksz=2.0\pm 0.9\,\mu{\rm K}^2\)
整个故事看起来"温和、自洽"。
第 2 幕：SPT-3G 把尺子换精——平静破裂¶
[原文 §5] SPT-3G D1 在两年内累出 1646 deg² 的高灵敏度图，把 \(\ell\sim3000\) 处的 95×95、150×150、220×220 误差分别压缩到旧时代的 1/2.0、1/1.4、1/2.9。这意味着以前藏在误差棒里的"模板差异"现在跑到 5σ 之外。
[原文 §8.1] 同样的 R21 模型（Shaw tSZ + Shaw+Zahn kSZ + Z12 tSZ–CIB）下：
——把 R21 的 tSZ 模板换成 Agora 模拟（Omori24）：
也就是说，仅仅换一份模拟，"基本物理量"就跳了 5σ。这是 SPT-3G 故事真正的起点：单振幅模板拟合不再 trustworthy。
[补充] 这一步像极了"用更精的天平称鸡蛋，结果发现砝码本身在颤"。砝码就是模拟模板。
第 3 幕：罪魁祸首——tSZ–CIB 相关函数 \(\xi(\ell)\) 的"长相"¶
[原文 §8.1, §8.2] 作者用"换一项试一次"的方法定位：
| 替换 | \(\dtsz\) 移动 | \(\dksz\) 移动 |
|---|---|---|
| Agora→Z12 的 \(\xi(\ell)\) | 4.28→5.13 | 3.96→1.89 |
| Agora→Shaw 的 tSZ | 4.28→4.79 | 3.96→2.42 |
| Agora→Shaw+Zahn 的 kSZ | \(\sim 0.5\sigma\) | \(\sim 0.5\sigma\) |
60% 的参数飘移来自 \(\xi(\ell)\) 的形状。具体来说，Z12 模板预言 \(\xi(\ell)\) 随 \(\ell\) 上升，而 Agora 的 \(\xi(\ell)\) 在 \(\ell\sim 2000\) 见顶后下落。前者给"高 tSZ + 低 kSZ"，后者反过来。这就是经典的 tSZ–CIB anti-correlation 拐子：
[补充] 因为 \(D_\ell^{\rm tSZ\text{-}CIB}\) 取负号、与 kSZ 的频谱在 (95,150)、(150,220) 等组合上几乎一样（都是 CMB 色），它会和 kSZ 信号"互换": 你说我 tSZ–CIB correlation 高一点，等价于说我 kSZ 低一点；反之亦然。所以\(\xi(\ell)\) 形状直接决定了 kSZ 振幅的归属。
第 4 幕：让数据说话——三档建模阶梯¶
[原文 §6] 既然模板形状是问题源头，作者搭了一架"渐进松开"的阶梯（Tab.~2/tab_models.tex）：
- Agora templates：纯 simulation-based，最受先验束缚，但用了"自带 \(\xi(\ell)\) 下降形态"的 Agora 模板。
- free CIB, \(\ell^\alpha\) G15 SZ：保留 G15/Shaw 的 \(\ell\)-shape，但乘上 \((\ell/3000)^\alpha\) 修正；CIB clustering 和 \(\beta_C(\ell)\)、\(\xi(\ell)\) 全部用 monotonic cubic spline。
- free CIB+SZ：连 tSZ、kSZ 形状本身也用 spline（7 节点）；最 agnostic。
这三个模型的 best-fit PTE 分别 implausibly low / 6% / 6%。模板模型已经被现代数据拒了；后两者只能算 borderline——作者诚实地把这写在 §7 中，并讨论可能是协方差/波束被低估，或漏了 CO 线、AGN-tSZ 相关等次要分量。
第 5 幕：恢复一致——SZ 振幅在 \(\ell\sim3000\) 处稳了¶
[原文 §8.1.1, Fig.~3, Fig.~4] 一旦把 \(\xi(\ell)\) 与 CIB clustering 都松开，G15 vs Agora 的 SZ 模板差异塌掉到 \(0.3\sigma\)（tSZ）和 \(0.5\sigma\)（kSZ）。最终 baseline 报告：
\(\alpha_{\rm tSZ}=0.37\pm 0.15\)（tSZ 形状比 G15/Shaw 更平、峰值往 \(\ell\sim 4500\) 偏），\(\alpha_{\rm kSZ}=0.0\pm 1.2\)（基本与 G15 形态一致）。值得注意的是 tSZ 峰偏到 \(\ell\sim 4500\) 与 ACT DR6 偏好的 \(\ell\sim 1500\) 是 tension——这条小线索作者明说"超出本文范围"。
[原文 §8.1.3] 当用 CMB-SPA 或无 \(\tau\) 先验替换 Planck 2018 prior，\(\ell=3000\) 处的 SZ 振幅几乎不变（\(<0.2\sigma\)），但 \(\alpha_{\rm tSZ}\) 拉低 2.1σ——也就是说\(\ell\sim 3000\) 测量稳，\(\ell\) 形状对 CMB prior 敏感。
第 6 幕：把 kSZ 翻译成"再电离持续多久"¶
[原文 §8.1.4] kSZ 总功率 = patchy kSZ + homogeneous kSZ。后者由 \(\sigma_8\) 决定：
Planck \(\sigma_8=0.812\) 时 \(\dhksz\approx 1.76\,\mu{\rm K}^2\)；如果 \(\sigma_8=0.77\)（"低 \(\sigma_8\) 阵营"），则 \(\dhksz\approx 1.35\,\mu{\rm K}^2\)。两个值差 ~25%，正好刻画了 \(\sigma_8\) 张力的影响（[abdalla22]）。
把这个值从 \(\dksz\) 里减出去就是 patchy kSZ；再代入两个不同模拟下的 fitting formula 反推时长：
| 公式 | 量 | baseline (free CIB + \(\ell^\alpha\) G15) | Agora 模板 |
|---|---|---|---|
| Calabrese14 Eq. 6（基于 Battaglia13a） | \(\Delta^{50}z_{\rm re}\) | \(0.67^{+1.34}_{-0.51}\)，\(<3.8\) | \(3.9^{+3.5}_{-2.1}\)，\(<11\) |
| Kramer25 (AMBER) | \(\Delta^{90}z_{\rm re}\) | \(1.5^{+2.2}_{-1.1}\)，\(<6.1\) | \(7.0^{+4.6}_{-3.3}\)，\(<16\) |
[原文 §8.1.4] 因为 MCMC 链上是均匀的 \(\dksz\) 先验而不是均匀的 \(\Delta z\) 先验，需要重采样以加 uniform \(\Delta z\) 先验——否则后验会被人为压向小 \(\Delta z\)。\(z_{\rm re}=7.68\) 固定为 Planck 中位值。
[补充] 故事的 takeaway：柔性模型偏好"短"再电离，模板模型偏好"长"再电离——因为前者 \(\dksz\) 更低，留给 patchy 的余量更小。和 Raghunathan24 通过 kSZ trispectrum + Gunn-Peterson 得出的 \(\Delta^{50}z_{\rm re}<4.5\) 一致。
第 7 幕：副线——CIB 与射电星系¶
[原文 §8.3, §8.4] 总 CIB 功率在不同模型间稳得出乎意料：\(D_{3000}^{\rm CIB}\approx 10\,\mu{\rm K}^2\) (150 GHz)、\(\approx 108\,\mu{\rm K}^2\) (220 GHz)，三档模型互相 \(<1\sigma\)。但clustered 与 Poisson 之间的分配跑了：Agora 模板里 1-halo + 2-halo 把功率"分得过分集中"，free CIB 里 Poisson 抢回更多份额。换句话说，"形状是开放的，总量是数据约束的"。
95 GHz CIB 不是独立测量——它是由 150/220 加单 \(\beta\) SED 推过来的，所以看起来同样稳；作者诚实标注："这只是 SED 简单"。
射电星系 Poisson 在 95 GHz: \(D_{3000}\sim 6.6\,\mu{\rm K}^2\)、150 GHz: \(\sim 1.3\,\mu{\rm K}^2\)，与 de Zotti10 模型 \(D_{3000}^{\rm rg,150}\approx 1.2\,\mu{\rm K}^2\) 吻合。
第 8 幕：未完成的伏笔¶
[原文 §9] 几条作者明说的"开放问题"：
- PTE ~6% 不够漂亮，可能要加波束系统、CO 线、辐射星系-tSZ 相关等更细的物理。
- Reionization 拟合只用 \(\ell=3000\) 单点 kSZ；spline kSZ 在多 \(\ell\) 上的形状信息未被联合反演。
- tSZ 的 \(\ell\) peak 与 ACT DR6 不一致（\(\ell\sim4500\) vs \(\ell\sim1500\)）值得深究。
- SPT-3G 还要采到至少 2027；满深度后 noise-dominated 区域误差再降 3.5×、加上额外 8400 deg² 的天区可让 sample-variance 主导区降 2.5×。
- 下一代实验（SPT-3G+, SO, CMB-S4, CMB-HD）会把这套故事再放大一档；但前提是前景模型必须跟上。
一句话的物理图景¶
当你的 CMB 实验灵敏到能把 \(\ell\sim 3000\) 的 tSZ/kSZ 测到 ~10% 精度时，"前景模型"就不再是死的模板，而是活的物理对象——它在 \(\ell\) 上的形状本身得交给数据说。
这是 SPT-3G D1 留给下一代实验最关键的方法论遗产。